Python [AtoZ] Chapter 09. 최단경로

[ Table of Contents ]

가장 빠른 길 찾기

1. 가장 빠르게 도달하는 방법

2. 다익스트라 최단 경로 알고리즘

3. 플로이드 워셜 알고리즘

 

실전 문제

1. 미래도시

2. 전보

 

기출 문제

1. 플로이드

2. 정확한 순위

3. 화성 탐사

4. 숨바꼭질

[ Abstract ]

1.

2.

3.

4.

5.

 

가장 빠른 길 찾기

1. 가장 빠르게 도달하는 방법

최단 경로Shortest Path 알고리즘은 말 그대로 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘이다. 그래서 '길 찾기' 문제라고도 불린다. 최단 경로 알고리즘 유형에는 다양한 종류가 있는데, 상황에 맞는 효율적인 알고리즘이 이미 정립되어 있다.

예를 들어 '한 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로를 구해야 하는 경우', '모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우' 등의 다양한 사례가 존재한다. 이런 사례에 맞는 알고리즘을 알고 있다면 문제를 좀 더 쉽게 풀 수 있다.

최단 경로 문제는 보통 그래프를 이용해 표현하는데 각 지점은 그래프에서 노드로 표현되고, 지점간 연결된 도로는 그래프에서 간선으로 표현된다. 또한 실제 코딩 테스트에서는 최단 경로를 모두 출력하는 문제보다는 단순히 최단 거리를 출력하도록 요구하는 문제가 많이 출력된다.

 

 

컴퓨터공학과 학부 수준에서 사용하는 최단 거리 알고리즘은 다익스트라 최단 경로 알고리즘, 플로이드 워셜, 벨만 포드 알고리즘, 이렇게 3가지 이다. 이 책에서는 이 중에 다익스트라 최단 경로와 플로이드 워셜 알고리즘 유형만 다루려 한다. 이 2가지가 코딩 테스트에서 가장 많이 등장하는 유형이다.

더불어 앞서 공부한 그리디 알고리즘과 다이나믹 프로그래밍 알고리즘이 최단 경로 알고리즘에 그대로 적용된다는 특징이 있다. 다시 말해 이번 장에서 배우는 내용은 사실 그리디 알고리즘 및 다이나믹 프로그래밍 알고리즘의 한 유형으로 볼 수 있다.

2. 다익스트라 최단 경로 알고리즘

다익스트라Dijkstra 최단 경로 알고리즘은 그래프에서 여러 개의 노드가 있을 때, 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘이다. 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 '음의 간선'이 없을 때 정상적으로 동작한다. 음의 간선이란 0보다 작은 값을 가지는 간선을 의미하는데, 현실 세계의 길(간선)은 음의 간선으로 표현되지 않으므로 다익스트라 알고리즘은 실제로 GPS 소프트웨어의 기본 알고리즘으로 채택되곤 한다.

다익스트라 최단 경로 알고리즘은 기본적으로 그리디 알고리즘으로 분류된다. 매번 '가장 비용이 적은 노드'를 선택해서 임의의 과정을 반복하기 때문이다. 알고리즘의 원리를 간략히 설명하면 다음과 같다.

    1) 출발 노드를 설정한다.

    2) 최단 거리 테이블을 초기화한다.

    3) 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다.

    4) 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신한다.

    5) 위 과정에서 3)과 4)를 반복한다.

다익스트라 알고리즘은 최단 경로를 구하는 과정에서 '각 노드에 대한 현재까지의 최단 거리' 정보를 항상 1차원 리스트에 저장하며 리스트를 계속 갱신한다는 특징이 있다. (이러한 1차원 리스트를 최단 거리 테이블이라고 한다.) 매번 현재 처리하고 있는 노드를 기준으로 주변 간선을 확인한다. 나중에 현재 처리하고 있는 노드와 인접한 노드로 도달하는 더 짧은 경로를 찾으면 '더 짧은 경로도 있었네? 이제부터는 이 경로가 제일 짧은 경로야'라고 판단하는 것이다. 따라서 '방문하지 않은 노드 중에서 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 확인'해 그 노드에 대하여 4) 과정을 수행한다는 점에서 그리디 알고리즘으로 볼 수 있다.

다익스트라 알고리즘을 구현하는 방법은 2가지이다.

    1) 구현하기 쉽지만 느리게 동작하는 코드

    2) 구현하기에 조금 더 까다롭지만 빠르게 동작하는 코드

시험을 준비하는 여러분은 2)를 정확히 이해하고 구현할 수 있을 때까지 연습해야 한다. 특히 알고리즘 대회를 준비하는 독자라면 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 자다가도 일어나서 바로 코드를 작성할 수 있을 정도로 코드에 숙달되어 있어야 한다. 또한 최단 경로 알고리즘을 응용해서 풀 수 있는 고난이도 문제들이 많으므로 2)를 이해하고 정확히 구현할 수 있다면 다양한 고난이도 문제를 만났을 때에도 도움을 얻을 수 있다.

 

 

 

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3. 플로이드 워셜 알고리즘

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실전 문제

1. 미래 도시

[난이도: 하 / 풀이시간: 20분 / 시간제한: 1초 / 메모리제한: 128MB]

[입력 조건]

[출력 조건]

 

문제 해설

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2.  전보

[난이도: 하 / 풀이시간: 20분 / 시간제한: 1초 / 메모리제한: 128MB]

[입력 조건]

[출력 조건]

 

문제 해설

ㅇ

ㅇ

 

기출 문제

1. 플로이드

2. 정확한 순위

3. 화성 탐사

4. 숨바꼭질

 

 

이 글은 주인장의 자습 목적을 위해 <이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬>을 99.99% 참고하여 만들었다.